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31 Ene

Diseño de tareas para el desarrollo de la competencia STEM: los problemas de modelización matemática (Jose Luis Lupiáñez y Juan Francisco Ruiz-Hidalgo)

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En este trabajo nos aproximamos al significado de la competencia STEM y sus implicaciones en la enseñanza y el aprendizaje y proponemos la introducción de tareas de modelización en el aula de matemáticas para promover su desarrollo.

La competencia STEM establece una expectativa formativa para la educación obligatoria. Estas siglas expresan las iniciales de las 4 áreas curriculares que se relacionan: Science, Technology, Engineering y Mathematics (Ciencias, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas). La base educacional de STEM intenta quitar las barreras que separan estas cuatro disciplinas e integrarlas con experiencias de aprendizaje rigurosas y significativas para los estudiantes.

¿Realmente se puede fomentar un aprendizaje que relacione con fuerza esas cuatro disciplinas? ¿Existen parejas de materias más afines que dejen de lado o simplifiquen las otras? Habitualmente, es más sencillo planificar actividades centradas en Ciencias y Matemáticas, pero la competencia STEM destaca una intención integradora: supone la creación de una nueva disciplina basada en la conjugación de otras conformando así un puente interdisciplinario con identidad propia (Sanders, 2009). STEM enfatiza una estrategia educativa interdisciplinaria donde los conceptos académicamente rigurosos se acoplan a lo real; es decir, se ponen en práctica la ciencia, la tecnología, la ingeniería y las matemáticas en contextos relacionados con la escuela, la sociedad el deporte o el trabajo, entre otros (Tsupros et al, 2009).

En esta línea, Morrison (2006) sugiere que los estudiantes competentes en STEM deberían ser:

  • Solucionadores de problemas. Ser capaces de determinar las preguntas y los problemas, planear investigaciones para recoger, recopilar y organizar datos, sacar conclusiones y luego, ponerlo en práctica en situaciones nuevas e innovadoras. ?
  • Innovadores. Usar creativamente los conceptos y principios de Ciencias, Matemáticas y Tecnología, poniéndolos en práctica en los procesos del diseño de ingeniería. ?
  • Inventores. Reconocer las necesidades del mundo y diseñar, probar y poner en marcha las soluciones obtenidas (proceso de ingeniería). ?
  • Autosuficientes. Ser capaces de usar la propia iniciativa y motivación, desarrollar y ganar confianza en sí mismos, y trabajar en un determinado tiempo.
  • Pensadores lógicos. Ser capaces de llevar a la práctica los procedimientos racionales y lógicos de las Ciencias, las Matemáticas y la Ingeniería, planteando innovaciones e invenciones. ?
  • Tecnológicamente cultos. Entender y explicar la naturaleza de la tecnología, desarrollar las habilidades necesarias y llevarlas a cabo en la tecnología de manera apropiada.

En el panorama educativo español actual, la “competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología” expresa una relación entre tres de las áreas que incluye la competencia STEM. Ese vínculo enfatiza, no obstante, una visión parcial de la tecnología. En el contexto STEM, la tecnología no sólo se preocupa de que los escolares usen con sentido crítico diferentes dispositivos tecnológicos para resolver cuestiones y problemas o que seleccionen la pertinencia o la idoneidad de cada uno de acuerdo al propósito que se tenga, que no es poco. También incluye el diseño y la construcción de dispositivos o el manejo de herramientas, no necesariamente computacionales.

¿Qué tipo de prácticas educativas fomentan el desarrollo de esas habilidades? ¿Cuándo hablamos de buenas prácticas para una educación STEM? ¿Es factible elaborar unas pautas para diseñar e implementar unas actividades que fomenten en los escolares esa competencia? Satisfacer los requerimientos de la educación STEM obliga a una planificación muy reflexiva. Una buena práctica en una educación basada en la esta competencia exige un protagonismo evidente de los escolares: el fomento de la inventiva, la iniciativa y el interés por esas áreas científicas pasa por brindar una mayor autonomía. La curiosidad y el pensamiento crítico son actitudes que ocupan un lugar preponderante y que sólo se desarrollan en un contexto práctico y participativo.

Las ciencias suministran un contexto de reflexión, organización y actuación. Nos proponen problemas, cuestiones y contrastes que invitan a la exploración y al descubrimiento. Nos brindan criterios para clasificar y organizar el medio natural, y así profundizar en su riqueza y complejidad. La tecnología brinda herramientas y técnicas y, junto a la ingeniería, permiten afrontar la construcción de modelos que resuelven conflictos o minimizan impactos. El diseño en la actualidad emplea esos dos referentes de manera conjunta: se diseña lo que puede resolver un determinado fenómeno y se afronta su elaboración para después validar su eficacia y su eficiencia y estudiar sus limitaciones. Las matemáticas, finalmente, aportan un modo de expresión y representación, un conjunto de nociones y destrezas que permiten interpretar el entorno, suministran estrategias para inventar y resolver problemas y promueven el pensamiento lógico y crítico.

La articulación de toda esta riqueza no es sencilla, pero desde el aula de matemáticas se pueden elaborar propuestas que promueven esa integración.

Las tareas de modelización

La modelización matemática es una actividad que en el área de Educación Matemática tiene una importancia contrastada por la investigación y las experiencias realizadas. Pero su ámbito de interés no es patrimonio exclusivo la matemática pues, de hecho, su finalidad es la resolución y el estudio de fenómenos y situaciones que se expresan generalmente en unos términos no necesariamente matemáticos. Es decir, se parte de un fenómeno físico, químico, atmosférico, social,... que es propio del mundo real.

Las tareas de modelización se enmarcan dentro de aquellos procesos que permiten a los estudiantes el manejo y uso de conceptos para la resolución de problemas. Constituye, sin duda, unos de los peldaños superiores de actuación matemática, por el gran número de conexiones y relaciones que es necesario establecer. La modelización matemática contribuye a dotar de mayor significado a la enseñanza y al aprendizaje de las matemáticas y las ciencias. Cuando además se emplean con criterio materiales y recursos tecnológicos en el propio proceso de modelización, el vínculo con la competencia STEM cobra especial sentido y fuerza.

El proceso de modelización matemática sigue un ciclo que, aunque no siempre se aplica por completo, sí refleja las fases básicas. Como hemos dicho, se inicia con un problema dado en un entorno y un contexto del mundo real. En primer lugar, se seleccionan y organizan los datos relevantes de ese problema para, a continuación, establecer los conceptos, relaciones y estructuras matemáticas que permiten organizar y estudiar esos datos para dar respuesta a la cuestión inicial. Este paso es la construcción de un modelo matemático adecuado. El tercer paso de la modelización es resolver el problema dentro de la matemática, con todas las herramientas que ésta nos brinda. La última fase consiste en interpretar la solución matemática en términos del problema original, con objeto de validar la bondad del modelo seleccionado y extraer así conclusiones y consecuencias (Maaß, 2006).

Veamos un ejemplo sencillo de una tarea de modelización muy básica. Consideremos una versión de los múltiples enunciados que relacionan las edades de un grupo de personas para hallar la de cada una de ellas:

Luis le dice a su novia: “Yo tengo ahora el triple de edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes ahora”. Si entre los dos suman 50 años, ¿cuántos tiene cada uno?

Estos problemas son muy habituales cuando se trabajan en el aula ecuaciones o sistemas de ecuaciones. En este caso, la información básica es muy evidente y se identifica con claridad el modelo matemático que resuelve la situación. Es un caso de modelización cerrada.

Pero existen tareas de modelización mucho más abiertas. Este es un buen ejemplo, que está extraído del Proyecto LEMA (1):

¿Desde qué altura se tomó esta fotografía?

En este caso, el paso de identificar los datos y las referencias básicas no es tan inmediato y promueven que los escolares intercambien argumentos e ideas y que elaboren pautas para contrastarlas después. La siguiente tarea se centra, sobre todo, en la valoración final de un modelo que se ha elaborado con unos datos que están claramente identificados desde el principio y donde es necesario reflexionar sobre la validez de la aplicación de un modelo matemático empleado:

En diferentes cadenas de televisión se discutieron los datos de la población activa y de la población en paro en España, comparando los años 2004 y 2009:

 

2004

2009

Población activa

20.184.500

23.037.500

Población en paro

2.213.600

4.149.500

 

La cadena de televisión TV-A ha destacado que se ha producido un incremento de más de un 87% en el número de parados. La cadena TV-B, por el contrario, ha señalado que la variación en el desempleo entre 2004 y 2009 es de un 7%.

1.    ¿A qué se debe la diferencia del incremento de parados entre 2004 y 2009 que ofrece TV-A y TV-B?

2.    Argumenta cuál de las dos informaciones puede resultar más interesante para que la conozcan los ciudadanos españoles.

Si introducimos un uso racional y verdaderamente práctico de la tecnología, se abren una puertas al diseño de secuencias didácticas sobre modelización que realmente están en línea con la competencia STEM. Veamos una propuesta en este sentido.

Una manera muy interesante de usar tecnología para afrontar la resolución de tareas de modelización es el uso de sensores y aplicaciones para capturar datos del medio y después representarlos, analizarlos y extraer finalmente conclusiones. A continuación describiremos una de estas actividades, que se realizó en un colegio público granadino con estudiantes de 4º de ESO (opción A) durante una clase de matemáticas, centrado en el estudio de las gráficas que representan el movimiento de un balón que se deja caer libremente y bota en el suelo (Mata, 2015).

Para la recogida y el estudio de datos se emplea una aplicación para iPad e iPhone, llamada “Video Physics” (2). Con ella se puede grabar un vídeo en el que se produzca un movimiento de un objeto. Después, se reproduce fotograma a fotograma y mediante pulsaciones en la pantalla, el usuario puede dejar registrada la trayectoria de ese objeto a partir de una referencia y una escala que también el usuario puede establecer. En el caso de esta actividad, una persona dejó caer un balón de baloncesto a suelo, y éste dio varios botes en el suelo antes de detenerse:

Una vez recogidos los datos, la aplicación muestra una gráfica con las capturas realizadas:

En la ficha de trabajo de los escolares se les preguntó inicialmente cómo pensaban ellos que sería esa gráfica; después, si pensaban que esas gráficas cambiarían si se alterasen los ejes de coordenadas que se tomaron como referencia. A continuación se les pidió que explorasen instantes precisos (altura máxima del bote, máxima y mínima velocidad, entre otros) y finalmente que esbozasen hipótesis sobre cómo sería el bote de un balón pinchado y de una pelota de goma saltarina.

Lo más interesante el estudio fue el contraste entre las primeras hipótesis y los resultados que vieron con la aplicación. Las respuestas a la última cuestión también arrojaron análisis interesantes, como el de la figura siguiente.

Este tipo de tareas introducen a los escolares en la resolución de tareas de modelización en las que relacionan problemas científicos reales con modelos de resolución matemáticos, que además promueven un uso racional de la tecnología. La riqueza de las respuestas de los escolares, invita a promover su aplicación en el aula.

Conclusiones

Aunque cada vez es más frecuente encontrar centros de formación tanto para estudiantes como para docentes, que promueven una educación STEM de calidad, aún es necesario identificar buenas prácticas regladas que consigan aunar de una manera coherente esas cuatro materias. El empleo de tareas de modelización en las que se pueden proponer el uso o la construcción de dispositivos, constituye un campo de indagación que brinda criterios y experiencias educativas significativas que el docente puede incorporar en sus clases. La realidad educativa española nos compromete con un aprendizaje integrador en el que nuestros escolares desarrollen sus competencias en un contexto funcional, y las matemáticas, la ciencia, la tecnología y la ingeniería suministran un espacio reflexivo y de resolución de problemas que resulta óptimo para esa finalidad.

Referencias

Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? ZDM, 38(2), 113-142.

Mata, C. (2015). Un estudio de casos para evaluar la competencia STEM. Trabajo Fin de Máster, Universidad de Granada. Disponible en: http://fqm193.ugr.es/media/
grupos/FQM193/cms/TFM_Cristina_Mata_Hernandez.pdf
.

Morrison, J. (2006). Atributes os STEM education. The student, the Academy, the classroom. Disponible en www.psea.org.

Sanders, M. (2009). STEM, STEM education, STEMmania. The Technology Teacher, 68(4), 20-26.

Tsupros, N., R. Kohler, & Hallinen, J. (2009). STEM education: A project to identify the missing components. Pennsylvania: Carnegie Mellon University



www.vernier.com/products/software/video-physics

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José Luis Lupiáñez Gómez

Es doctor en Matemáticas por la Universidad de Granada y tiene un Máster en Ciencias, en la especialidad de Matemática Educativa, por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional de México. En la actualidad es profesor titular de universidad en el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Sus  líneas de investigación prioritarias son la formación de profesores de matemáticas, la noción de competencia en educación y el desarrollo y empleo de materiales y recursos en la enseñanza de las matemáticas, en las que reúne varias publicaciones. Ha colaborado en numerosas actividades y experiencias de formación de profesores de matemáticas

 

 

Juan Francisco Ruiz

Doctor en Matemáticas por la Universidad de Granada por la Universidad de Granada. Desde 2010 es profesor del departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, al que llegó después de una larga trayectoria como profesor de Matemáticas de enseñanza secundaria. Su investigación se centra en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y, más particularmente del Análisis. Interesado en la formación del profesorado de matemáticas, ha participado en diversos cursos de formación de profesorado.

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